如图,在⊙O中,将沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.(1)若点D恰好与点O重合,...
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如图,在⊙O中,将沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.
(1)若点D恰好与点O重合,则∠ABC= °;
(2)延长CD交⊙O于点M,连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系,并说明理由.
【回答】
解:(1)∵由折叠可知:∠OBC=∠CBD,
∵点D恰好与点O重合,
∴∠COD=60°,
∴∠ABC=∠OBC=;
故*为:30;
(2)∠ABM=2∠ABC,理由如下:
作点D关于BC的对称点D',连接CD',BD',
∵对称,
∴∠DBC=∠D'BC,DC=D'C,
连接CO,D'O,AC,
∴∠AOC=2∠ABC,∠D'OC=2∠D'BC
∴∠AOC=∠D'OC,
∴AC=D'C,
∵DC=D'C,
∴AC=DC,
∴∠CAD=∠CDA,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ABC=90°,
设∠ABC=α,则∠CAD=∠CDA=90°﹣α,
∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α,
即∠ACD=2∠ABC,
∵∠ABM=∠ACD,
∴∠ABM=2∠ABC.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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