如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中*影部分的面积...

问题详情：

如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中*影部分的面积是（　　）

A．            B．﹣        C．2+        D．2﹣

【回答】

D解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，

由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，

在Rt△MOP中，∵OM＝2，OP＝1，

∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，

∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，

∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，

则图中*影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN

＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）

＝2﹣π，

故选：D．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题