如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半...

问题详情：

如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD＝1，则图中*影部分的面积为（　　）

A．        B．       C．       D．

【回答】

D【分析】先由点C是半圆O的三等分点，得出∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．解直角△OCD，求出OC＝2，CD＝，则AD＝3．根据折叠的*质得出△ACD≌△ACE，那么可得∠BAE＝∠BOC，再*△AOF是等边三角形，求出AF＝OA＝2，EF＝AE﹣AF＝1，然后根据S*影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF即可求解．

【解答】解：∵点C是半圆O的三等分点，

∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．

在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD＝1，∠DOC＝60°，

∴OC＝2，CD＝，

∴AD＝AO+OD＝2+1＝3．

∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，

∴△ACD≌△ACE，

∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝．

∴∠BAE＝∠DAC+∠EAC＝60°＝∠BOC，

∴OC∥AE．

∵OA＝OF，∠OAF＝60°，

∴△AOF是等边三角形，

∴AF＝OA＝2，

∴EF＝AE﹣AF＝3﹣2＝1，

∴S*影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF

＝（1+2）×﹣

＝﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），扇形面积的计算，解直角三角形，等边三角形的判定与*质，综合*较强，难度适中．求出半径是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题