设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 (1)若a=1,且...
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若﹁q是﹁p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0.
又a>0,所以a<x<3a, 当a=1时,1<x<3,
即p为真命题时,实数x的取值范围是1<x<3.
由即2<x≤3.
所以q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3.
若p∧q为真,则⇔2<x<3,
所以实数x的取值范围是(2,3).
(2) ﹁q是﹁ p的必要不充分条件,
即﹁p⇒﹁q且﹁q⇒﹁p.
设A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x>3},
则A真包含于B.
所以0<a≤2且3a>3,即1<a≤2.
所以实数a的取值范围是(1,2].
知识点:不等式
题型:解答题
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