如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）A．∠BDC＝∠α...

问题详情：

如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠α     B．BC＝m•tanα      C．AO＝     D．BD＝

【回答】

C【分析】根据矩形的*质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形求出即可．

【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝DO，

∴∠DBC＝∠ACB，

∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；

B、在Rt△ABC中，tanα＝，

即BBC＝m•tanα，故本选项不符合题意；

C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本选项符合题意；

D、∵四边形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝m，

∵∠BAC＝∠BDC＝α，

∴在Rt△DCB中，BD＝，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的*质和解直角三角形，能熟记矩形的*质是解此题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题