用火柴棒按下列方式搭建三角形:(1)填表:三角形个数 1 2 3 4火柴棒根数 3 (2)当有n...
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用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
火柴棒根数 | 3 |
(2)当有n个三角形时,应用多少根火柴棒?(用含n的代数式表示);
(3)当有2015根火柴棒时,照这样可以摆多少个三角形?
【回答】
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】(1)观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根;第②号图中的火柴棒根数为(3+2)根;第③号图中的火柴棒根数为(3+2×2)根;…;
(2)由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×(n﹣1)=(2n+1)根;
(3)由(2)得到2n+1=2011,然后解方程即可.
【解答】解:(1)结合图形,发现:后边每多一个三角形,则需要多2根火柴.
搭1个这样的三角形要用3+2×0=3根火柴棒;
搭2个这样的三角形要用3+213=5根火柴棒;
搭3个这样的三角形要用3+2×2=7根火柴棒;
则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒;
(2)根据(1)中的规律,得
搭n个这样的三角形要用3+2(n﹣1)=2n+1根火柴棒.
(3)2n+1=2015,
n=1007,
照这样2015根火柴棒可以摆1007个三角形.
故*为5,7,9;
知识点:整式
题型:解答题
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