中文谷已知函数，记，当．（1）求*：在上为增函数；（2）对于任意，判断在上的单调*，并*．
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问题详情：
已知函数
，记
，当
．
（1）求*：
在
上为增函数；
（2）对于任意
，判断
在上的单调*，并*．
【回答】
（1）*：因为
，所以
，
因为
所以
，
，
所以
，所以
，
所以
在
上为增函数． …… 4分
（2）结论：对于任意
，
在上均为增函数．
*：①当n=1时，结论显然成立；
②假设当n=k时结论也成立，即
在
上为增函数，
所以当
时，
在上恒成立．
当n=k+1时，
，
所以
又当
时，
，
，
所以
在上恒成立，
所以
在上恒成立，
所以
在
上为增函数．
由①②得*，对于任意
，
在上均为增函数．…… 10分
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
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