已知函数的定义域为,对任意实数,都有.(1)求的值并判断函数的奇偶*;(2)已知函数,①验*函数是否满足题干中...
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已知函数的定义域为,对任意实数,都有.
(1)求的值并判断函数的奇偶*;
(2)已知函数,
①验*函数是否满足题干中的条件,即验*对任意实数,是否成立;
②若函数,其中,讨论函数的零点个数情况.
【回答】
解:(1)令时,,则…………1分;
令,则,则函数为奇函数………3分
(2)①令,由,
则,所以,则………5分
由………6分;
由………7分;
则,故函数满足题干中的条件.………8分
②由,根据,
令
当时,,此时有1个零点;………9分
当时,,,,此时有3个零点;………10分
当时,,,,
当时,此时有5个零点;
当时,此时有3个零点;………11分
综上:当时,函数的零点个数为1个;
当时,函数的零点个数为3个;
当时,函数的零点个数为5个;
知识点:基本初等函数I
题型:综合题
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