已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.（1）求f(0)的值，判断函数的奇偶*，并说明理由...

问题详情：

已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.

（1）求f(0)的值，判断函数的奇偶*，并说明理由；

（2）判断函数在区间[－1,1]上的单调*，并*；

（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

（1）因为有，

令，得，所以，         

令可得：

所以，所以为奇函数.            3分

（2）是在上为单调递增函数

*：任取，

是在上为单调递增函数；        7分

（3）因为在上为单调递增函数，

所以在上的最大值为，                  8分

所以要使<，对所有恒成立，

只要，即，             9分

令

由   得，

或.      

知识点：*与函数的概念

题型：解答题