已知函数(>0,≠1,≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.(1)求实数的值;(2)当=1时,判断函数在(...
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已知函数(>0,≠1,≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)当=1时,判断函数在(﹣1,1)上的单调*,并给出*;
(3)若且,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)∵函数是奇函数,∴
∴∴;∴
∴, 2分
整理得对定义域内的都成立.∴.
所以或(舍去)∴. 4分
(2)由(1)可得;令
设,则 6分
∵∴, ∴.
I. 当时,,即.
∴当时,在(﹣1,1)上是减函数. 8分
II. 当时,,即.
∴当时,在(﹣1,1)上是增函数. 9分
(3)∵, ∴,
由,得,
∵函数是奇函数, ∴, 10分
故由(2)得在(﹣1,1)上是增函数,∴ 11分
解得∴实数的取值范围是。 12分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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