已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．

问题详情：

已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．

【回答】

解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有＝，

即＝·，

整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①

因为点N到PM的距离为1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，

直线PM的方程为y＝±(x＋1)．②

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0，

解得x＝2±，代入②式得点P的坐标为(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)，

∴直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.

知识点：直线与方程

题型：解答题