已知点P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程.
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问题详情:
已知点P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程.
【回答】
解:(解法1)设所求直线方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由点P1、P2到直线的距离相等得
则有3k-1=-3k-3或3k-1=3k+3,
解得k=-或方程无解.
方程无解表明这样的k不存在,但过点A,所以直线方程为x=-1,它与P1、P2的距离都是3.
∴所求直线方程为y-2=-(x+1)或x=-1.
(解法2)设所求直线为l,由于l过点A且与P1、P2距离相等,所以l有两种情况,如下图:
①当P1、P2在l的同侧时,有l∥P1P2,此时可求得l的方程为y-2= (x+1),即y-2=-(x+1);
②当P1、P2在l的异侧时,l必过P1、P2的中点(-1,4),此时l的方程为x=-1.
∴所求直线的方程为y-2=-(x+1)或x=-1.
知识点:直线与方程
题型:解答题
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