已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(...

问题详情：

已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求*：OC⊥OD(O为原点)．

【回答】

(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，

∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，

∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．

(2)*：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，

∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，

∵kOC·kOD＝·＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD. 

知识点：直线与方程

题型：解答题