已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹C的方程...

问题详情：

已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点作直线l，与轨迹C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

【回答】

解　(1)设P点的坐标为(x，y)，

依题意得＝－(x≠±2)，

化简并整理得＋＝1(x≠±2)．

∴动点P的轨迹C的方程是＋＝1(x≠±2)．

(2)依题意得，直线l过点，且斜率不为零，

故可设其方程为x＝my＋.

由，消去x得

4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，

∴y1＋y2＝－，∴y0＝＝－，

∴x0＝my0＋＝，∴k＝＝，

①当m＝0时，k＝0，

②当m≠0时，k＝，又≥8，

∴0<|k|≤，∴－≤k≤，且k≠0，

综合①②，直线AM的斜率k的取值范围是.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题