![已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2...]( "已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2...")
- 问题详情：已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，*：k1＋k2为定值．【回答】 (1)解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．由c＝2，a＝2，得b＝2.故曲线C的方程为＋＝1....
- 13075
![已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且...]( "已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且...")
- 问题详情：已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.求*：在圆上.【回答】（1）设动点，由抛物线定义可知点的轨迹E是以为焦点，直线l：为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为.(5分）（2）由题意可设直线，由可得...
- 15735
![已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的...]( "已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的...")
- 问题详情： 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。【回答】 解（1）动点到定点的距离与到定直线：的距...
- 24869
![已知，，边所在直线的斜率之积为定值，（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中...]( "已知，，边所在直线的斜率之积为定值，（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中...")
- 问题详情：已知，，边所在直线的斜率之积为定值，（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中点的轨迹方程【回答】（1）当时，动点的轨迹方程为，当时，动点的轨迹方程为当时，动点的轨迹方程为当时，动点的轨迹方程为当时，动点的轨迹方程为（2）或【解析】试题分析：（1）以边所在直线...
- 25182
![在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹...]( "在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与曲线交于两点,求四边形面积的最小值.【回答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y轴...
- 14862
![如图，已知定点，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且．（1）求动点的轨迹；（2）过点任作一条直线与相交于...]( "如图，已知定点，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且．（1）求动点的轨迹；（2）过点任作一条直线与相交于...")
- 问题详情：如图，已知定点，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且．（1）求动点的轨迹；（2）过点任作一条直线与相交于，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．求*：动点在定直线上．【回答】（1）解：设，，． 由，得，即． ……2分 因为，所以，所以．所以动点的轨迹为抛物线，其方程...
- 7066
![已知定点，动点（），线段的中垂线与交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）当为正三角形时，过点作直线的垂线，交...]( "已知定点，动点（），线段的中垂线与交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）当为正三角形时，过点作直线的垂线，交...")
- 问题详情：已知定点，动点（），线段的中垂线与交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）当为正三角形时，过点作直线的垂线，交抛物线于，两点，求*：点在以线段为直径的圆内．【回答】解法1：（Ⅰ）依题意，，且不在直线上．…………1分故动点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线．…………2分故其对应的方程为．………...
- 25746
![已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹C的方程...]( "已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹C的方程...")
- 问题详情：已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点作直线l，与轨迹C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．【回答】解(1)设P点的坐标为(x，y)，依题意得＝－(x≠±2)，化简并整理得＋＝1(x≠±2)．∴动点P的轨迹C的方程是＋＝1(x≠±...
- 32474
![已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求△的面积.]( "已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求△的面积.")
- 问题详情：已知动点到点和直线的距离相等.求动点的轨迹方程；记点，若，求△的面积. 【回答】【解】（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即……2分所以动点的轨迹方程为……2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分 ...
- 28475
![已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.（1）求动点的轨迹方程；（2）求的取值范围.]( "已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.（1）求动点的轨迹方程；（2）求的取值范围.")
- 问题详情：已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.（1）求动点的轨迹方程；（2）求的取值范围.【回答】（1）；（2）．试题分析：（1）根据题意可知,结合两点间距离公式，进行化简整理便可得到的轨迹方程；（2）的取值范围即过圆上的一点的直线的斜率的取值范围，当且仅当直线与圆相切时直线的斜率取得最值．试题...
- 6673
![平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．]( "平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．")
- 问题详情：平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．【回答】解方法一设P点的坐标为(x，y)，则有＝|x|＋1，两边平方并化简得y2＝2x＋2|x|.∴y2＝即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．方法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距...
- 6260
![已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(I)求动点的轨迹及其方程;(II)求过点（2，1）且与...]( "已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(I)求动点的轨迹及其方程;(II)求过点（2，1）且与...")
- 问题详情：已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(I)求动点的轨迹及其方程;(II)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.【回答】解：（Ⅰ）整理得到---------4分(Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意----------6分（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为...
- 22470
![已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交...]( "已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交...")
- 问题详情：已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.【回答】 (1)(2)试题解析：（1）设点轨迹的方程为（2）设过点的直线方程为，联立得则知识点：圆锥曲线与方程题型：解答题...
- 15049
![已知动点P到点F(，0)的距离与点P到直线x＝的距离的比值为。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设A为轨迹E...]( "已知动点P到点F(，0)的距离与点P到直线x＝的距离的比值为。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设A为轨迹E...")
- 问题详情：已知动点P到点F(，0)的距离与点P到直线x＝的距离的比值为。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设A为轨迹E与y轴正半轴的交点，E上是否存在两点M，N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请说明满足条件的△AMN的个数；若不存在，请说明理由。【回答】知识点：圆锥曲线与方...
- 6360
![已知圆C：与轴交于，(在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为−．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程...]( "已知圆C：与轴交于，(在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为−．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程...")
- 问题详情：已知圆C：与轴交于，(在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为−．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不...
- 26473
![如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的...]( "如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的...")
- 问题详情：如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方程．【回答】设P(x，y)，则Q(－1，y)，∴＝(x＋1，0)，＝(2，－y)，＝(x－1，y)，＝(－2，y)．由·＝·，得2(x＋1)＋0·(－y)＝－2(x－1)＋y2，整理得y2＝4x.即动点P的轨迹C的方程为y2＝4x.知识点：平面向量题型：解答题...
- 19736
![已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程...]( "已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程...")
- 问题详情：已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积。【回答】解：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O...
- 16706
![如图所示抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四...]( "如图所示抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四...")
- 问题详情：如图所示抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.【回答】（1），对称轴为直线；（2）四边形的周长最小值为；（3）【分析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线...
- 24491
![对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求...]( "对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求...")
- 问题详情：对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.【回答】 (1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4∴由f(x)=x得x2-x-2=0,∴x=-1或...
- 29820
![如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，．（1）求*：；（2）若点，分别在*线，上同时向右、向上运动，点运动速...]( "如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，．（1）求*：；（2）若点，分别在*线，上同时向右、向上运动，点运动速...")
- 问题详情：如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，．（1）求*：；（2）若点，分别在*线，上同时向右、向上运动，点运动速度是点运动速度的2倍，是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形的边长为4，是正方形内一点，当时，求周长的最小值．【回答】 知识点：各地中考题型：综合题...
- 25843
![已知点，点为直线上的一个动点.（1）求*：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.]( "已知点，点为直线上的一个动点.（1）求*：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.")
- 问题详情：已知点，点为直线上的一个动点.（1）求*：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.【回答】【解析】（1）∵点在直线上，∴点,∴，∴,∴,若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，∴,∴恒为锐角.（2）∵四边形为菱形，∴，即，化简得到，∴，∴,设，∵，∴，∴,∴.知识点：平面向量题型：解答题...
- 7728
![已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(...]( "已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(...")
- 问题详情：已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求*：OC⊥OD(O为原点)．【回答】(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．(2)*：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kO...
- 4333
![如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜...]( "如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜...")
- 问题详情：如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.【回答】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则，得，代入，整理得：.（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1...
- 26496
![已知点动点分别在轴和轴上移动，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点A（1,1），B,...]( "已知点动点分别在轴和轴上移动，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点A（1,1），B,...")
- 问题详情：已知点动点分别在轴和轴上移动，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点A（1,1），B,C为曲线E上不同的三点，且，过两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.【回答】（1）解：（1）解：设 ……………5分（2）解：由...
- 16989
![如图在中，，点为上的动点，且.(1)求的长度；(2)求的值；(3)过点作，求*：.]( "如图在中，，点为上的动点，且.(1)求的长度；(2)求的值；(3)过点作，求*：.")
- 问题详情： 如图在中，，点为上的动点，且.(1)求的长度；(2)求的值；(3)过点作，求*：.【回答】解：(1)作，在中，.(2)连接∵四边形内接于圆，，，公共.（3）在上取一点，使得在和中.知识点：各地中考题型：解答题...
- 29348
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