已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.（1）求动点的轨迹方程；（2）求的取值范围.

问题详情：

已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）求的取值范围.

【回答】

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据题意可知,结合两点间距离公式，进行化简整理便可得到的轨迹方程；（2）的取值范围即过圆上的一点的直线的斜率的取值范围，当且仅当直线与圆相切时直线的斜率取得最值．

试题解析：（1）据题意，化简得：，即为动点的轨迹方程.

（2）设，表示圆上的动点与定点连线的斜率，直线的方程是，即，当时，直线与圆相切，此时，由图形知.

考点：动点的轨迹方程.

知识点：圆与方程

题型：解答题