已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且,。（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨...

问题详情：

已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且 , 。

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。

【回答】

 解： （1）连接,因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为：.…………………4分

（2）由得 …………………5分

因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，

即点的坐标为 ，…………………7分

因为点在第二象限，所以，所以，

所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，

则是点到直线的距离，且直线的方程为，

所以

 ，…………………10分

当且仅当，即时，有最大值，所以,即面积的取值范围为.

知识点：平面向量

题型：解答题