已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-...
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已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
D
【解析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac,利用提取公因式法因式分解,再把a、b、c代入求值即可.
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
=a(a﹣b)+b(b﹣c)+c(c﹣a)
当a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013时,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2012x+2011)×(﹣1)+(2012x+2012)×(﹣1)+(2012x+2013)×2
=﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
=3.
故选D.
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值,注意代数之中字母之间的联系,正确运用因式分解,巧妙解答题目.
知识点:因式分解
题型:选择题
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