如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②E...

问题详情：

如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：

①BO＝DO；

②EO＝FO；

③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为_____．

【回答】

3

【分析】

利用已知结合全等三角形的判定与*质得出*．

【详解】

解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．

理由：在△DOE和△BOF中

，

∴△DOE≌△BOF（SAS），

∴DE＝BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∴AE＝FC，

同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；

已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，

故*为：3．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题