已知AB是⊙的直径，PB是⊙的切线，C是⊙上的点，　AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距...

问题详情：

已知AB是⊙的直径，PB是⊙的切线，C是⊙上的点，　AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为，B与直线CM上的点连线距离的

最小值为.

（1）       求*：PC是⊙的切线

（2）       设，求∠CPO的正弦值；

（3）       。

【回答】

【考点】圆的切线判定*质，相似三角形，三角函数定义，线段和最短

【解析】（1）连接OC， @]

∵AC∥OP，∴∠1=∠4，∠2=∠3

∵OA=OC，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4

在△OCP和△OBP中

∴△OCP≌△OBP（SAS）

∴∠OCP=∠OBP

∵PB切圆O于点B，∴∠OBP=90°，∴∠OCP=90

∵OC⊥PC且OC为半径

∴PC是圆O的切线

（2）

（3）过点A作AE垂直MC于点E,并延长交圆O于点K,则AE=d,

过点B作BF垂直MC于点F,则BF=f,  连BK,则四边形EKBF是矩形，所以EK=BF,

所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK,

因为AC≤AK≤AB,

所以9≤d+f≤15.

知识点：各地中考

题型：综合题