在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双...

问题详情：

在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）

（1）求k的值；

（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．

【回答】

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．

（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出*．

【解答】解：（1）将x=1代入y=，

∴y=2，

∴P（1，2）

∴将P（1，2）代入y=kx+1

∴k=1，

（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）

设直线PQ的解析式为：y=kx+b，

将P、Q的坐标代入上式，

∴

解得：

∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3

∴令y=0代入y=﹣x+3

∴x=3，

∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB

=×4×（2﹣1）

=2

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．

知识点：反比例函数

题型：解答题