如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0.9×103kg/m3的油中，其质量为2.7kg，上表面与液面相平行，...

问题详情：

如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0.9×103kg/m3的油中，其质量为2.7kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为h1和h2，且2h1=h2=20cm，求：

（1）铝块上表面处的液体压强；

（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；

（3）若图中正方体是由密度为3.6×103kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？

【回答】

【考点】液体的压强的计算；密度公式的应用；浮力大小的计算．

【分析】（1）由题意可知铝块上表面所处的深度，根据p=ρgh求出受到的液态压强；

（2）正方体上下表面所处深度的差值即为其边长，根据V=L3求出正方体的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据力的平衡求出竖直方向施加的力；

（3）合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出合金的质量，根据ρ=求出正方体中合金的体积，正方体的体积减去合金的体积即为空心部分的体积．

【解答】解：（1）铝块上表面所处的深度：

h1=10cm=0.1m，

铝块上表面处的液体压强：

p1=ρgh1=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.1m=900Pa；

（2）正方体的边长：

L=h2﹣h1=0.2m﹣0.1m=0.1m，

正方体铝块的体积：

V=L3=（0.1m）3=10﹣3m3，

正方体铝块浸没时受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgV=0.9×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=9N，

因铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，

所以，施加的力：

F=G﹣F浮=mg﹣F浮=2.7kg×10N/kg﹣9N=18N，

即施加竖直向上18N的力；

（3）合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，

则合金的质量：

m′====0.9kg，

由ρ=可得，正方体中合金的体积：

V′===2.5×10﹣4m3，

空心部分的体积：

V空=V﹣V′=10﹣3m3﹣2.5×10﹣4m3=7.5×10﹣4m3．

答：（1）铝块上表面处的液体压强为900Pa；

（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个18N的力；

（3）若图中正方体是由密度为3.6×103kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是7.5×10﹣4m3．

知识点：压强和浮力单元测试

题型：计算题