如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽 m.
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问题详情:
如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽 m.
【回答】
4.解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0),
到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,
当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=﹣2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出:
﹣2=﹣0.5x2+2,
解得:x=±2,所以水面宽度增加到4米,
知识点:实际问题与二次函数
题型:填空题
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