过双曲线-=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点...

问题详情：

过双曲线-=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为坐标原点,若=(+),则双曲线的离心率为(　　)

(A) (B) (C)   (D)

【回答】

D解析:抛物线的焦点坐标为F2(c,0),

准线方程为x=-c.

圆的半径为a,

=(+),

所以E是FP的中点,

又E是切点,

所以OE⊥FP,

连接PF2,则PF2⊥FP,

且PF2=2a,

所以OE=a,FE=b,PF=2b,

过P作准线的垂线PM,

则PM=PF2=2a,

所以MF===2,

在直角三角形FPF2中,PF·PF2=FF2·MF,

即2b·2a=2c·2,

所以c2(b2-a2)=a2b2,

即c2(c2-2a2)=a2(c2-a2),

整理得c4-3a2c2+a4=0,

即e4-3e2+1=0,

解得e2==,

根据题意舍去e2=,

所以e2=,

即e2===,

所以e=.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题