已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（　...

问题详情：

已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（　　）

A．16   B．18   C．20   D．24

【回答】

B【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．

【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．

【分析】由，∠BAC=，利用数量积运算可得，即bc=4．利用三角形的面积计算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y．可得，化为x+y=．再利用基本不等式==即可得出．

【解答】解：∵，∠BAC=，

∴，∴bc=4．

∴S△ABC===1．

∵△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y．

∴，化为x+y=．

∴===18，当且仅当y=2x=时取等号．

故的最小值为18．

故选：B．

【点评】本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

知识点：不等式

题型：选择题