已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的...

问题详情：

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　）

【回答】

考点：

基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．

专题：

计算题．

分析：

利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．

解答：

解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，

故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，

而+=2（+）×（x+y）

=2（5++）≥2（5+2）=18，

故选B．

点评：

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．

知识点：平面向量

题型：选择题