如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线...

问题详情：

如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB 的斜率．

【回答】

解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．

∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p·1，解得p＝2.

故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.

(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.

由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①

y＝4x2，②

，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.

由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题