如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2...

问题详情：

如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．

(1)求x1x2与y1y2的值；

(2)求*：OM⊥ON.

【回答】

(1)解　过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为：y＝k(x－2)．

把y＝k(x－2)代入y2＝2x，

消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，

由于直线与抛物线交于不同两点，

故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，

x1x2＝4，x1＋x2＝4＋，

∵M、N两点在抛物线上，

∴y·y＝4x1·x2＝16，

而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题