已知a>0,a∈R,函数 (I)设曲线y=在点(1,f(1))处的切线为直线l,若直线l与圆(x+1)...
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已知a>0,a∈R,函数
(I)设曲线y=在点(1,f(1))处的切线为直线l,若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求实数a的值;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在[0,1]上的最小值.
【回答】
解:(I),
(II)
(III)①当2-≤0,即0<a≤时,f(x)在[0,1]上是减函数,
∴f(x)最小值为f(1)=a;
②当0<2-<1,即<a<1时,f(x)在(0,2-)上是增函数,
在(2-,1)上是减函数
则比较f(0)=ln2和f(1)=a两值大小,
∴当<a<ln2时,最小值为a;
当ln2≤a<1时,最小值为ln2
③当2-≥1,即a≥1时,f(x)在[0,1]上增函数.
∴f(x)最小值为f(0)=ln2
综合可知:当0<a<ln2时,f(x)min=a;当a≥ln2时,f(x)min=ln2.
知识点:导数及其应用
题型:计算题
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