已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣...

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已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心

（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．

【回答】

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．

【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．

（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和*质，求出f（x）的取值最大和最小值．

【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，

化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1

=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∴f（x）的最小正周期T=，

由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ

∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．

（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]

当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．

当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题