如图，一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．现小球在与杆也成θ角的斜...

问题详情：

如图，一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．现小球在与杆也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，从A点静止出发向上运动．已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小球运动的加速度a1；

（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；

（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点．

【回答】

解：（1）在力F作用时有，根据牛顿第二定律得：Fcos37°﹣mgsin37°﹣μ（mg cos37°﹣F sin37°）=ma1  解得：a1=1m/s2，

（2）刚撤去F时，小球的速度υ1=a1t1=4m/s，

小球的位移s1=t1=8m，

撤去力F后，小球上滑时有：﹣（mgsin37°+μmgcos37°）=ma2，

解得：a2=﹣10 m/s2，

因此小球上滑时间t2==0.4s，

上滑位移s2=t2=0.8m，

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=8.8m

（3）在上滑阶段通过B点：sAB﹣s1=υ1t3﹣a2t32

通过B点时间t3=0.1s，另t3=0.7s （舍去）       

小球返回时有：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

解得：a3=2 m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：sm﹣sAB=a3t42

解得：t4=

通过B点时间t=t2+t4=≈1.07 s

答：（1）小球运动的加速度a1为1m/s2；

（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm为8.8m；

（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经0.1s或1.07s时间将经过距A点上方8.35m的B点．

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题