如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，矩形内的点M到AB与AD的距离分别为1和，过M的直线交AB、AD分...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，矩形内的点M到AB与AD的距离分别为1和，过M的直线交AB、AD分别为P、Q，求·的最大值及取最大值时P、Q的位置．

【回答】

解：分别以AB和AD所在的直线为x轴与y轴，建立直角坐标系xAy．则C(6，4)．

设P(a，0)，Q(0，b)(a>0，b>0)，

则直线PQ的方程为＋＝1，

所以＋＝1，

＝(a－6，－4)·(－6，b－4)＝－(6a＋4b)＋52．

又 (6a＋4b)

＝13＋6≥13＋6×2＝25．

所以6a＋4b≥25，当且仅当a＝b且＋＝1，

即a＝b＝时，6a＋4b取得最小值25．

所以≤－25＋52＝27．

所以，当AP＝AQ＝时，的最大值为27．

知识点：圆与方程

题型：解答题