在中，，BD是AC边上的高，，则的度数是多少？莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度...

问题详情：

在中，，BD是AC边上的高，，则的度数是多少？

莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度数．

佳佳的解题思路：假设是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出的度数．

请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由．

【回答】

都不正确，理由详见解析

【解析】

分类讨论，首先画出图形，根据三角形高的定义可得∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠A的度数，然后再根据三角形内角和定理可得∠C的度数．

【详解】

都不正确，他们都没有分当为锐角三角形和为钝角三角形两种情况讨论；

正确的解答如下：

①当为锐角三角形时，

如图1，

在中，∵BD是AC边上的高，

．

又，

．

又，

．

又，

又；

②当为钝角三角形时，如图2．

在直角三角形ABD中，∵BD为AC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠BAD=60°， ∵∠ABC=∠C， ∴∠C=30°， 综上所述：∠C的度数为：60°或30°． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．注意：本题易忽略 为钝角三角形时的情况．事实上，在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题，这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力，要注意考虑图形的完整*和其他各种可能*．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题