已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为　  　．

问题详情：

已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为　   　．

【回答】

﹣1　．

【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），

∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，

当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，

又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，

①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，

在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；

②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；

∴a＜0．

作图如下：

由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A，

即满足时，（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，

解方程得，解得a=﹣1．

知识点：基本初等函数I

题型：填空题