如图，若△ABC内一点满足，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教...

问题详情：

如图，若△ABC内一点满足，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(le, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法*官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为

A、5       B、4      C、          D、

【回答】

D，解答如下：方法一：

方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等)

如图2

将DQ绕点D，分别逆时针旋转90°

顺时针旋转90°至DA、DB

连接AQ、AF、BQ、BE

易*：，利用

易*：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF

故可得：，，

由已知可知：，

故可知：，即:

在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，，DQ=1

故：BQ=AQ=

∵，DB=DA=DQ；∴，∵ 

∴；∵，∴

∵，，BQ=AQ=

∴FQ=AQ=，EQ=2；∴*选D

知识点：各地中考

题型：选择题