如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.

【回答】

【解析】根据旋转的*质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的*质可知AB∥FD，

∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．

又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．

∴△ADE∽△ACB．∴ ，

可得AE=，DE=，

∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD，∴△ABH∽△EDH，

∴ ，可得,∵AE= ,∴AH= ,故*为.

知识点：相似三角形

题型：解答题