某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够大的圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.4m,BC为水平...
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某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够大的圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.4 m,BC为水平轨道,CD为一段圆弧固定轨道,圆弧半径r=1 m,三段轨道均光滑。一长为L=4 m、质量为m2=1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m1=2 kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。当工件从h=0.5R高处静止下滑。
(1)求工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力大小;
(2)工件滑上小车后,小车恰好到达平台处与工件共速,求BC之间的距离;
(3)若平板小车长L′=3.4 m,工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速,则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住。
【回答】
(1)40 N (2)5.2 m (3)3.47 m
解析 (1)工件下滑到B处,速度为v0
此过程机械能守恒,有m1v02=m1gh
在B处FN-m1g=m1
联立以上两式求得FN=m1g=40 N
由牛顿第三定律得,工件对轨道最低点B的压力
F′N=FN=40 N。
(2)设工件与小车共速为v1,由动量守恒定律得
m1v0=(m1+m2)v1
小车移动位移s1,由动能定理得
μm1gs1=m2v12-0
联立求得s1==1.2 m
故sBC=L+s1=5.2 m。
(3)设工件滑至B点时速度为v′0,与小车共速为v′1,工件到达C点时速度为v′2
由动量守恒定律得m1v′0=(m1+m2)v′1
由能量守恒定律得
μm1gL′=m1v′02-m2v′12-m1v′22
工件恰好滑到CD轨道最高点,由机械能守恒定律得
m1v′22=m1gr
工件从高为h′处下滑,则m1v′02=m1gh′
代入数据解得h′=3.47 m。
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题
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