如图所示，半径R＝0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面相切于B点，BC...

问题详情：

如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.45 m，C点与一倾角为θ＝30°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点A由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.求：

(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力的大小；

(2)小滑块到达C点时速度的大小；

(3)小滑块从C点运动到地面所需的时间．

【回答】

解析：(1)设滑块到B点时速度为vB，由机械能守恒

mv＝mgR

在B点：FN－mg＝m

得FN＝3mg＝30 N．由牛顿第三定律，滑块在B点对圆弧的压力大小为30 N

(2)由动能定理，mv＝mgR－μmgL

vC＝＝4 m/s.

(3)滑块离开C点后做平抛运动，设其下落h的时间为t，则

由h＝gt2

得t＝0.3 s

t＝0.3 s内滑块的水平位移x＝vCt＝1.2 m.

而斜面的水平长度x0＝hcot θ≈0.78 m

因为x＞x0，所以滑块不会落到斜面上而直接落到地面上，所以小滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3 s.

*：(1)30 N　(2)4 m/s　(3)0.3 s

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题