在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．

例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．

【回答】

【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，

∴设点B的坐标为（0，y）．

∵|﹣﹣0|=≠2，

∴|0﹣y|=2，

解得，y=2或y=﹣2；

∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；

②设点B的坐标为（0，y）．

∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，

∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；

（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，

则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．

即AC=AD，

∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），

∴设点C的坐标为（x0， x0+3），

∴﹣x0=x0+2，

此时，x0=﹣，

∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，

此时C（﹣，）．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题