已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1...

问题详情：

已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）

②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

③＞0

④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）

其中正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①④  C．②③ D．②④

【回答】

A【考点】指数函数的图象与*质．

【专题】数形结合；定义法；函数的*质及应用．

【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；

根据函数f（x）=3x的单调*可以判断③正确．

【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：

①f（x1+x2）==•=f（x1）•f（x2），∴①正确；

②f（x1•x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；

③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；

④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；

综上，正确结论的序号是①③．

故选：A．

【点评】本题考查了指数函数的图象与*质的应用问题，解题时应结合指数的运算*质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题