在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（　　）

A．2     B．4      C．3     D．

【回答】

B【考点】K8：抛物线的简单*质．

【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．

【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，

∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径

∵圆面积为9π，∴圆的半径为3

又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，

∴+=3

∴p=4

故选：B．

【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题