在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A(2，0)，若*线FA与抛物线C相交于点M...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A(2，0)，若*线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM∶MN=　　　　.

【回答】

1∶3

【解析】方法一：由题意得F(0，1)，所以直线AF的方程为+=1，将它与抛物线方程联立解得或依题意知交点在第一象限，故取M.准线方程为y=-1，故易求得点N(4，-1)，

所以由三角形相似*质得==.

(例2)

方法二：如图，设点M到准线的距离为MB，

则根据条件得=1.

又因为F(0，1)，

所以直线FA的斜率为k==-，

从而sin ∠ANB==，

即=，所以=.

【精要点评】方法一是利用解析法求出点M的坐标的方式来研究的值，这是研究解析几何问题的基本手段；方法二是利用抛物线的定义来解题的，有效地利用了几何图形的*质，减少了运算量，是解析几何中减少运算量的一种基本方法.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题