过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|...

问题详情：

过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

A【考点】抛物线的简单*质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．

【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，

∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，

∴B（1，），

∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，

∴直线l的方程为y=，

∴|AF|=1．

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的简单*质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题