已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|...

问题详情：

已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝(　　)．

A．                        B．                       C．                         D．

【回答】

.D

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，

由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，

∴x1x2＝4，  ①

∵|FA|＝x1＋＝x1＋2，

|FB|＝x2＋＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，

∴x1＝2x2＋2. ②

由①②得x2＝1，

∴B(1，2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.故选D.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题