在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上...

问题详情：

在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：　　．

【回答】

﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15　．

【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．

【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．

由﹣2x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．

因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点

①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，

②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，

∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），

观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．

③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，

∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），

④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，

观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．

⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，

观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．

综上所述，当﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15时，直线与图象C3有两个交点．

故*为﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：填空题