已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1)①.求抛物线C的方程②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C交于M，N...

问题详情：

已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1)

①.求抛物线C的方程

②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求*：k1•k2为定值

【回答】

解：①∵A在抛物线上

       ∴1=2p 即p=

        ∴抛物线C的方程为

②令M（x1,y1）,N(x2,y2)

MN:m(y+1)=x-3代入可得

∴y1+y2=m,   y1*y2=-m-3,  x1+x2=m2+2m+6,   x1*x2=(m+3)2

又k1•k2=

=为定值

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题