已知数列{an}前n项和Sn满足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差数列,且a3=b4-2b1,b6=...

问题详情：

已知数列{an}前n项和Sn满足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差数列,且a3=b4-2b1,b6=a4.

(1)求{an}和{bn}的通项公式;                 

(2)求数列{(-1)n}的前2n项和T2n.

【回答】

解(1)Sn=2an-2,①

当n=1时,得a1=2,

当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,②

①②两式作差得an=2an-1(n≥2),

所以数列{an}是以2为首项,公比为2的等比数列,

所以an=2n.

设等差数列{bn}的公差为d,

由

所以

所以

所以bn=3n-2.

(2)T2n=(-)+(-)+…+(-)

=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)

=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)=3(b1+b2+…+b2n).

又因为bn=3n-2,

所以T2n=3=3n[1+3×(2n)-2]=18n2-3n.

知识点：数列

题型：解答题