如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点...

问题详情：

如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________; 

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

【回答】

解:(1)(3,4);(0,1)

(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:

∵四边形OABC为长方形,

∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,

由折叠的*质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.

如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.

在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.

知识点：勾股定理

题型：解答题