如图①,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于,,三点,其中点的坐标为,点的坐标为,连接,.动点从点出...
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如图①,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于,,三点,其中点的坐标为,点的坐标为,连接,.动点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动;同时,动点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为秒.连接.
(1)填空:__________,__________;
(2)在点,运动过程中,可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)点在抛物线上,且的面积与的面积相等,求出点的坐标.
【回答】
【解析】(1)设抛物线的解析式为.
将代入得:,
,.
(2)在点、运动过程中,不可能是直角三角形.
理由如下:连结.
在点、运动过程中,、始终为锐角,
当是直角三角形时,则.
将代入抛物线的解析式得:,.
,,
在中,依据勾股定理得:
在中,依据勾股定理可知:
在中依据勾股定理可知:,在中,
,即
解得:,
由题意可知:
不合题意,即不可能是直角三角形.
是与的公共边
点到的距离等于点到的距离
即点到的距离等于
所以的纵坐标为4或
把代入得,
解得,,
把代入得,
解得,,
或,或,.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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