如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两...

问题详情：

如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：

①a=；

②AC=AE；

③△ABD是等腰直角三角形；

④当x＞1时y1＞y2．

其中正确的结论是（　　）

A．①③④  B．①③      C．①②④  D．②

【回答】

B解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得：a=，故①正确；

过点E作EF⊥AC于点F，

∵E是抛物线的顶点，

∴AE=EC，E（4，﹣3），

∴AF=3，EF=6，

∴AE==3，AC=2AF=6，

∴AC≠AE，故②错误；

当y=3时，3=（x+1）2+1，

解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），

则AB=4，AD=BD=2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；

∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，

解得：x1=1，x2=37，

∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

故选：B．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题